前言

Batch Normalization是由google提出的一种训练优化方法。参考论文：Batch Normalization Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift
网上对BN解释详细的不多，大多从原理上解释，没有说出实际使用的过程，这里从what, why, how三个角度去解释BN。

What is BN

Normalization是数据标准化（归一化，规范化），Batch 可以理解为批量，加起来就是批量标准化。
先说Batch是怎么确定的。在CNN中，Batch就是训练网络所设定的图片数量batch_size。

Normalization过程，引用论文中的解释：

输入：输入数据x1…xm（这些数据是准备进入激活函数的数据）
计算过程中可以看到,
1.求数据均值
2.求数据方差
3.数据进行标准化（个人认为称作正态化也可以）
4.训练参数γ，β
5.输出y通过γ与β的线性变换得到新的值
在正向传播的时候，通过可学习的γ与β参数求出新的分布值

在反向传播的时候，通过链式求导方式，求出γ与β以及相关权值

Why is BN

解决的问题是梯度消失与梯度爆炸。
关于梯度消失，以sigmoid函数为例子，sigmoid函数使得输出在[0,1]之间。

事实上x到了一定大小，经过sigmoid函数的输出范围就很小了，参考下图

如果输入很大，其对应的斜率就很小，我们知道，其斜率（梯度）在反向传播中是权值学习速率。所以就会出现如下的问题，

在深度网络中，如果网络的激活输出很大，其梯度就很小，学习速率就很慢。假设每层学习梯度都小于最大值0.25，网络有n层，因为链式求导的原因，第一层的梯度小于0.25的n次方，所以学习速率就慢，对于最后一层只需对自身求导1次，梯度就大，学习速率就快。
这会造成的影响是在一个很大的深度网络中，浅层基本不学习，权值变化小，后面几层一直在学习，结果就是，后面几层基本可以表示整个网络，失去了深度的意义。

关于梯度爆炸，根据链式求导法，
第一层偏移量的梯度=激活层斜率1x权值1x激活层斜率2x…激活层斜率(n-1)x权值(n-1)x激活层斜率n
假如激活层斜率均为最大值0.25，所有层的权值为100，这样梯度就会指数增加。

How to use BN

先解释一下对于图片卷积是如何使用BN层。

这是文章卷积神经网络CNN（1）中5x5的图片通过valid卷积得到的3x3特征图（粉红色）。这里假设通道数为1，batch为4，即大小为[4,1,3,3] (n,c,h,w)。特征图里的值，作为BN的输入，这里简化输出只有一个channel，也就是这一个4x3x3个数值通过BN计算并保存均值与方差，并通过当前均值与方差计算归一化的值，最后根据γ,β以及归一化得值计算BN层输出。假如输入是3个通道，就是在通道的维度上进行bn，所以会有3个γ,β参数。

这里需要着重说明的细节：
网络训练中以batch_size为最小单位不断迭代，很显然，新的batch_size进入网络，由于每一次的batch有差异，实际是通过变量，以及滑动平均来记录均值与方差。训练完成后，推断阶段时通过γ, β，以及记录的均值与方差计算bn层输出。

结合论文中给出的使用过程进行解释

输入：待进入激活函数的变量
输出：
1.对于K个激活函数前的输入，所以需要K个循环。每个循环中按照上面所介绍的方法计算均值与方差。通过γ,β与输入x的变换求出BN层输出。
2.在反向传播时利用γ与β求得梯度从而改变训练权值（变量）。
3.通过不断迭代直到训练结束，得到γ与β，以及记录的均值方差。
4.在预测的正向传播时，使用训练时最后得到的γ与β，以及均值与方差的无偏估计，通过图中11:所表示的公式计算BN层输出。
至此，BN层的原理与使用过程就解释完毕，给出的解释都是本人觉得值得注意或这不容易了解的部分，如有錯漏，请指正。
BN层正向传播之前存在勘误，博文已经过修改