摘要

在训练YOLO v2的过程中，系统会显示出一些评价训练效果的值，如Recall，IoU等等。为了怕以后忘了，现在把自己对这几种度量方式的理解记录一下。
这一文章首先假设一个测试集，然后围绕这一测试集来介绍这几种度量方式的计算方法。

大雁与飞机

假设现在有这样一个测试集，测试集中的图片只由大雁和飞机两种图片组成，如下图所示：

假设你的分类系统最终的目的是：能取出测试集中所有飞机的图片，而不是大雁的图片。

现在做如下的定义：
True positives : 飞机的图片被正确的识别成了飞机。
True negatives: 大雁的图片没有被识别出来，系统正确地认为它们是大雁。
False positives: 大雁的图片被错误地识别成了飞机。
False negatives: 飞机的图片没有被识别出来，系统错误地认为它们是大雁。

假设你的分类系统使用了上述假设识别出了四个结果，如下图所示：

那么在识别出的这四张照片中：
True positives : 有三个，画绿色框的飞机。
False positives: 有一个，画红色框的大雁。

没被识别出来的六张图片中：
True negatives : 有四个，这四个大雁的图片，系统正确地没有把它们识别成飞机。
False negatives: 有两个，两个飞机没有被识别出来，系统错误地认为它们是大雁。

Precision 与 Recall

Precision其实就是在识别出来的图片中，True positives所占的比率：

其中的n代表的是(True positives + False positives)，也就是系统一共识别出来多少照片 。
在这一例子中，True positives为3，False positives为1，所以Precision值是 3/（3+1）=0.75。
意味着在识别出的结果中，飞机的图片占75%。

Recall 是被正确识别出来的飞机个数与测试集中所有飞机的个数的比值：

Recall的分母是(True positives + False negatives)，这两个值的和，可以理解为一共有多少张飞机的照片。
在这一例子中，True positives为3，False negatives为2，那么Recall值是 3/（3+2）=0.6。
意味着在所有的飞机图片中，60%的飞机被正确的识别成飞机.。

调整阈值

你也可以通过调整阈值，来选择让系统识别出多少图片，进而改变Precision 或 Recall 的值。
在某种阈值的前提下（蓝色虚线），系统识别出了四张图片，如下图中所示：

分类系统认为大于阈值（蓝色虚线之上）的四个图片更像飞机。

我们可以通过改变阈值（也可以看作上下移动蓝色的虚线），来选择让系统识别能出多少个图片，当然阈值的变化会导致Precision与Recall值发生变化。比如，把蓝色虚线放到第一张图片下面，也就是说让系统只识别出最上面的那张飞机图片，那么Precision的值就是100%，而Recall的值则是20%。如果把蓝色虚线放到第二张图片下面，也就是说让系统只识别出最上面的前两张图片，那么Precision的值还是100%，而Recall的值则增长到是40%。

下图为不同阈值条件下，Precision与Recall的变化情况：

Precision-recall 曲线

如果你想评估一个分类器的性能，一个比较好的方法就是：观察当阈值变化时，Precision与Recall值的变化情况。如果一个分类器的性能比较好，那么它应该有如下的表现：被识别出的图片中飞机所占的比重比较大，并且在识别出大雁之前，尽可能多地正确识别出飞机，也就是让Recall值增长的同时保持Precision的值在一个很高的水平。而性能比较差的分类器可能会损失很多Precision值才能换来Recall值的提高。通常情况下，文章中都会使用Precision-recall曲线，来显示出分类器在Precision与Recall之间的权衡。

上图就是分类器的Precision-recall 曲线，在不损失精度的条件下它能达到40%Recall。而当Recall达到100%时，Precision 降低到50%。

Approximated Average precision

相比较与曲线图，在某些时候还是一个具体的数值能更直观地表现出分类器的性能。通常情况下都是用 Average Precision来作为这一度量标准，它的公式为：

在这一积分中，其中p代表Precision ，r代表Recall，p是一个以r为参数的函数，That is equal to taking the area under the curve.

实际上这一积分极其接近于这一数值：对每一种阈值分别求（Precision值）乘以（Recall值的变化情况），再把所有阈值下求得的乘积值进行累加。公式如下：

在这一公式中，N代表测试集中所有图片的个数，P(k)表示在能识别出k个图片的时候Precision的值，而 Delta r(k) 则表示识别图片个数从k-1变化到k时（通过调整阈值）Recall值的变化情况。

在这一例子中，Approximated Average Precision的值
=(1 * （0.2-0）) + (1 * (0.4-0.2)) + (0.66 * (0.4-0.4)) + (0.75 * (0.6-0.4)) + (0.6 * (0.6-0.6)) + (0.66 * (0.8-0.6)) + (0.57 * (0.8-0.8)) + (0.5 * (0.8-0.8)) + (0.44 * (0.8-0.8)) + (0.5 * (1-0.8)) = 0.782.

=(1 * 0.2) + (1 * 0.2) + (0.66 * 0) + (0.75 * 0.2) + (0.6 * 0) + (0.66 * 0.2) + (0.57 * 0) + (0.5 * 0) + (0.44 * 0) + (0.5 * 0.2) = 0.782.

通过计算可以看到，那些Recall值没有变化的地方（红色数值），对增加Average Precision值没有贡献。

Interpolated average precision

不同于Approximated Average Precision，一些作者选择另一种度量性能的标准：Interpolated Average Precision。这一新的算法不再使用P(k)，也就是说，不再使用当系统识别出k个图片的时候Precision的值与Recall变化值相乘。而是使用：

也就是每次使用在所有阈值的Precision中，最大值的那个Precision值与Recall的变化值相乘。公式如下：

下图的图片是Approximated Average Precision 与 Interpolated Average Precision相比较。
需要注意的是，为了让特征更明显，图片中使用的参数与上面所说的例子无关。

很明显 Approximated Average Precision与精度曲线挨的很近，而使用Interpolated Average Precision算出的Average Precision值明显要比Approximated Average Precision的方法算出的要高。

一些很重要的文章都是用Interpolated Average Precision 作为度量方法，并且直接称算出的值为Average Precision 。PASCAL Visual Objects Challenge从2007年开始就是用这一度量制度，他们认为这一方法能有效地减少Precision-recall 曲线中的抖动。所以在比较文章中Average Precision 值的时候，最好先弄清楚它们使用的是那种度量方式。

IoU

IoU这一值，可以理解为系统预测出来的框与原来图片中标记的框的重合程度。
计算方法即检测结果Detection Result与 Ground Truth 的交集比上它们的并集，即为检测的准确率：

$$IoU = \frac{DetectionResult⋂GroundTruth }{DetectionResult⋃GroundTruth}$$

如下图所示：
蓝色的框是：GroundTruth
黄色的框是：DetectionResult
绿色的框是：DetectionResult ⋂ GroundTruth
红色的框是：DetectionResult ⋃ GroundTruth

要说的

1，本文参考了以下博客
https://sanchom.wordpress.com/tag/average-precision/
http://blog.csdn.net/eddy_zheng/article/details/52126641
2，在训练YOLO v2中，会出现这几个参数，所以在这总结一下，省得以后忘了。
3，本文只是一个学习笔记，内容可能会有错误，仅供参考。
4，如果你发现文中的错误，欢迎留言指正，谢谢！
5，之后会继续把训练YOLO过程中出现的问题写在博客上。