贝叶斯相关公式(Bayes)
这里只是记录一下,非常推荐马同学高等数学,文末有原文代数推导是根据条件概率推导的P(A|B)=P(AB)P(B)P(B|A)=P(AB)P(A)P(A|B)=P(AB)P(B)P(B|A)=P(AB)P(A)P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \qquad P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}所以推导可以得到Bayes公式:P(...
这里只是记录一下,非常推荐马同学高等数学,文末有原文.点击这里看里面的例一应该是理解贝叶斯公式最好的例子
,如果你稍微有一些基础,我觉得文末第二个链接中的例一更加适合你
代数推导
1. 贝叶斯公式
是根据条件概率推导的
P(A|B)=P(AB)P(B)P(B|A)=P(AB)P(A)
P
(
A
|
B
)
=
P
(
A
B
)
P
(
B
)
P
(
B
|
A
)
=
P
(
A
B
)
P
(
A
)
所以推导可以得到Bayes公式:
通常会把P(B)看成归一化系数 η η ;
这里有什么过程不懂可以看文末的知识补充
A一般是某种状态,B一般是某种观测值
1.P(A)先验概率 1. P ( A ) 先 验 概 率 (Prior probability)
2.P(A|B)后验概率 2. P ( A | B ) 后 验 概 率 (Posterior/causal probability)
3.P(B|A)P(B)可能性函数(Likelyhood) 3. P ( B | A ) P ( B ) 可 能 性 函 数 ( L i k e l y h o o d )
2. 递归贝叶斯
先简单推导一下三次变量:
这里y,z是可以互换的
如果y,z符合Markov属性,那么还可以推导如下:
P(x|z1…zn) P ( x | z 1 … z n ) ?
把Z1,…..,Zn看成一个整体,再根据马尔科夫条件,在x已经知道的情况下,Zn同{Z1,…,Zn-1}无关,所以
所以可以得到递归贝叶斯公式
3. 贝叶斯滤波
直观理解
知识补充
- 连续情况下:
P(x|μ)=∫P(x|μ,x′)P(x′)dx′ P ( x | μ ) = ∫ P ( x | μ , x ′ ) P ( x ′ ) d x ′ - 连续情况下:
P(x|μ)=∑P(x|μ,x′)P(x′) P ( x | μ ) = ∑ P ( x | μ , x ′ ) P ( x ′ )
参考
https://www.matongxue.com/madocs/301/
https://www.cnblogs.com/ycwang16/p/5995702.html
https://blog.csdn.net/qq_30159351/article/details/53395515
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