-学习率调度器

学习率调度器

AI Studio

1103人浏览 · 2022-06-10 00:46:36

AI Studio · 2022-06-10 00:46:36 发布

到目前为止，我们主要关注如何更新权重向量的优化算法，而不是它们的更新速率。然而，调整学习率通常与实际算法同样重要，有如下几方面需要考虑：

首先，学习率的大小很重要。如果它太大，优化就会发散；如果它太小，训练就会需要过长时间，或者我们最终只能得到次优的结果。我们之前看到问题的条件数很重要（有关详细信息，请参见11.6节）。直观地说，这是最不敏感与最敏感方向的变化量的比率。
其次，衰减速率同样很重要。如果学习率持续过高，我们可能最终会在最小值附近弹跳，从而无法达到最优解。11.5节比较详细地讨论了这一点，在11.4节中我们则分析了性能保证。简而言之，我们希望速率衰减，但要比O(t−12)\mathcal{O}(t^{-\frac{1}{2}})O(t
−
2
1

)慢，这样能成为解决凸问题的不错选择。
另一个同样重要的方面是初始化。这既涉及参数最初的设置方式（详情请参阅4.8节），又关系到它们最初的演变方式。这被戏称为预热（warmup），即我们最初开始向着解决方案迈进的速度有多快。一开始的大步可能没有好处，特别是因为最初的参数集是随机的。最初的更新方向可能也是毫无意义的。
最后，还有许多优化变体可以执行周期性学习率调整。这超出了本章的范围，我们建议读者阅读 Izmailov.Podoprikhin.Garipov.ea.2018来了解个中细节。例如，如何通过对整个路径参数求平均值来获得更好的解。
鉴于管理学习率需要很多细节，因此大多数深度学习框架都有自动应对这个问题的工具。在本章中，我们将梳理不同的调度策略对准确性的影响，并展示如何通过学习率调度器（learning rate scheduler）来有效管理。

一个简单的问题
我们从一个简单的问题开始，这个问题可以轻松计算，但足以说明要义。为此，我们选择了一个稍微现代化的LeNet版本（激活函数使用relu而不是sigmoid，汇聚层使用最大汇聚层而不是平均汇聚层），并应用于Fashion-MNIST数据集。此外，我们混合网络以提高性能。由于大多数代码都是标准的，我们只介绍基础知识，而不做进一步的详细讨论。如果需要，请参阅 6节进行复习。

In [ ]
%matplotlib inline
import math
import paddle
from paddle import nn

from paddle.optimizer import lr as lr_scheduler
from d2l import paddle as d2l

def net_fn():
model = nn.Sequential(
nn.Conv2D(1, 6, kernel_size=5, padding=2), nn.ReLU(),
nn.MaxPool2D(kernel_size=2, stride=2),
nn.Conv2D(6, 16, kernel_size=5), nn.ReLU(),
nn.MaxPool2D(kernel_size=2, stride=2),
nn.Flatten(),
nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.ReLU(),
nn.Linear(120, 84), nn.ReLU(),
nn.Linear(84, 10))

return model

loss = nn.CrossEntropyLoss()
device = d2l.try_gpu()

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size=batch_size)

代码几乎与d2l.train_ch6定义在卷积神经网络一章LeNet一节中的相同

def train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,
scheduler=None):
animator = d2l.Animator(xlabel=‘epoch’, xlim=[0, num_epochs],
legend=[‘train loss’, ‘train acc’, ‘test acc’])

for epoch in range(num_epochs):
    metric = d2l.Accumulator(3)  # train_loss,train_acc,num_examples
    for i, (X, y) in enumerate(train_iter):
        net.train()
        trainer.clear_grad()
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        l.backward()
        trainer.step()
        with paddle.no_grad():
            metric.add(l * X.shape[0], d2l.accuracy(y_hat,y), X.shape[0])
        train_loss = metric[0] / metric[2]
        train_acc = metric[1] / metric[2]
        if (i + 1) % 50 == 0:
            animator.add(epoch + i / len(train_iter),
                         (train_loss, train_acc, None))

    test_acc = d2l.evaluate_accuracy_gpu(net, test_iter)
    animator.add(epoch+1, (None, None, test_acc))

    if scheduler:
        if scheduler.__module__ == lr_scheduler.__name__:
            # UsingPaddleIn-Builtscheduler
            scheduler.step()
        else:
            # Usingcustomdefinedscheduler
            trainer.set_lr(scheduler(epoch))
print(f'train loss {train_loss:.3f}, train acc {train_acc:.3f}, 'f'test acc {test_acc:.3f}')

让我们来看看如果使用默认设置，调用此算法会发生什么。例如设学习率为0.30.30.3并训练303030次迭代。留意在超过了某点、测试准确度方面的进展停滞时，训练准确度将如何继续提高。两条曲线之间的间隙表示过拟合。

In [ ]
lr, num_epochs = 0.3, 30
net = net_fn()
trainer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=lr, parameters=net.parameters())
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device)
学习率调度器
我们可以在每个迭代轮数（甚至在每个小批量）之后向下调整学习率。例如，以动态的方式来响应优化的进展情况。

In [ ]
lr = 0.1
trainer.set_lr(lr)
print(f’learning rate is now {trainer.get_lr():.2f}')
更通常而言，我们应该定义一个调度器。当调用更新次数时，它将返回学习率的适当值。让我们定义一个简单的方法，将学习率设置为η=η0(t+1)−12\eta = \eta_0 (t + 1)^{-\frac{1}{2}}η=η
0

(t+1)
−
2
1

。

In [ ]
class SquareRootScheduler:
def init(self, lr=0.1):
self.lr = lr

def __call__(self, num_update):
    return self.lr * pow(num_update + 1.0, -0.5)

让我们在一系列值上绘制它的行为。

In [ ]
scheduler = SquareRootScheduler(lr=0.1)
d2l.plot(d2l.arange(num_epochs), [scheduler(t) for t in range(num_epochs)])
现在让我们来看看这对在Fashion-MNIST数据集上的训练有何影响。我们只是提供调度器作为训练算法的额外参数。

In [ ]
net = net_fn()
trainer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=lr , parameters=net.parameters())
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,
scheduler)
这比以前好一些：曲线比以前更加平滑，并且过拟合更小了。遗憾的是，关于为什么在理论上某些策略会导致较轻的过拟合，有一些观点认为，较小的步长将导致参数更接近零，因此更简单。但是，这并不能完全解释这种现象，因为我们并没有真正地提前停止，而只是轻柔地降低了学习率。

策略
虽然我们不可能涵盖所有类型的学习率调度器，但我们会尝试在下面简要概述常用的策略：多项式衰减和分段常数表。此外，余弦学习率调度在实践中的一些问题上运行效果很好。在某些问题上，最好在使用较高的学习率之前预热优化器。

多因子调度器
多项式衰减的一种替代方案是乘法衰减，即ηt+1←ηt⋅α\eta_{t+1} \leftarrow \eta_t \cdot \alphaη
t+1

←η
t

⋅α其中α∈(0,1)\alpha \in (0, 1)α∈(0,1)。为了防止学习率衰减超出合理的下限，更新方程经常修改为ηt+1←max(ηmin,ηt⋅α)\eta_{t+1} \leftarrow \mathop{\mathrm{max}}(\eta_{\mathrm{min}}, \eta_t \cdot \alpha)η
t+1

←max(η
min

,η
t

⋅α)。

In [ ]
class FactorScheduler:
def init(self, factor=1, stop_factor_lr=1e-7, base_lr=0.1):
self.factor = factor
self.stop_factor_lr = stop_factor_lr
self.base_lr = base_lr

def __call__(self, num_update):
    self.base_lr = max(self.stop_factor_lr, self.base_lr * self.factor)
    return self.base_lr

scheduler = FactorScheduler(factor=0.9, stop_factor_lr=1e-2, base_lr=2.0)
d2l.plot(paddle.arange(50), [scheduler(t) for t in range(50)])
接下来，我们将使用内置的调度器，但在这里仅解释它们的功能。

多因子调度器
训练深度网络的常见策略之一是保持分段稳定的学习率，并且每隔一段时间就一定程度学习率降低。具体地说，给定一组降低学习率的时间，例如s={5,10,20}s = {5, 10, 20}s={5,10,20}每当t∈st \in st∈s时降低ηt+1←ηt⋅α\eta_{t+1} \leftarrow \eta_t \cdot \alphaη
t+1

←η
t

⋅α。假设每步中的值减半，我们可以按如下方式实现这一点。

In [ ]
net = net_fn()
scheduler =paddle.optimizer.lr.MultiStepDecay(learning_rate = 0.5, milestones = [15,30], gamma=0.5)
trainer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate = scheduler, parameters=net.parameters())
def get_lr(trainer, scheduler):
lr=trainer.state_dict()[‘LR_Scheduler’][‘last_lr’]
trainer.step()
scheduler.step()
return lr

d2l.plot(paddle.arange(num_epochs), [get_lr(trainer, scheduler)
for t in range(num_epochs)])
这种分段恒定学习率调度背后的直觉是，让优化持续进行，直到权重向量的分布达到一个驻点。此时，我们才将学习率降低，以获得更高质量的代理来达到一个良好的局部最小值。下面的例子展示了如何使用这种方法产生更好的解决方案。

In [ ]
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,
scheduler)
余弦调度器
余弦调度器是Loshchilov.Hutter.2016提出的一种启发式算法。它所依据的观点是：我们可能不想在一开始就太大地降低学习率，而且可能希望最终能用非常小的学习率来“改进”解决方案。这产生了一个类似于余弦的调度，函数形式如下所示，学习率的值在t∈[0,T]t \in [0, T]t∈[0,T]之间。

ηt=ηT+η0−ηT2(1+cos⁡(πt/T)) (11.11.1)\eta_t = \eta_T + \frac{\eta_0 - \eta_T}{2} \left(1 + \cos(\pi t/T)\right)~~~~~~~~~~(11.11.1)
η
t

=η
T

+
2
η
0

−η
T

(1+cos(πt/T)) (11.11.1)

这里η0\eta_0η
0

是初始学习率，ηT\eta_Tη
T

是当TTT时的目标学习率。此外，对于t>Tt > Tt>T，我们只需将值固定到ηT\eta_Tη
T

而不再增加它。在下面的示例中，我们设置了最大更新步数T=20T = 20T=20。

In [ ]
class CosineScheduler:
def init(self, max_update, base_lr=0.01, final_lr=0,
warmup_steps=0, warmup_begin_lr=0):
self.base_lr_orig = base_lr
self.max_update = max_update
self.final_lr = final_lr
self.warmup_steps = warmup_steps
self.warmup_begin_lr = warmup_begin_lr
self.max_steps = self.max_update - self.warmup_steps

def get_warmup_lr(self, epoch):
    increase = (self.base_lr_orig - self.warmup_begin_lr) \
                   * float(epoch) / float(self.warmup_steps)
    return self.warmup_begin_lr + increase

def __call__(self, epoch):
    if epoch < self.warmup_steps:
        return self.get_warmup_lr(epoch)
    if epoch <= self.max_update:
        self.base_lr = self.final_lr + (
            self.base_lr_orig - self.final_lr) * (1 + math.cos(
            math.pi * (epoch - self.warmup_steps) / self.max_steps)) / 2
    return self.base_lr

scheduler = CosineScheduler(max_update=20, base_lr=0.3, final_lr=0.01)
d2l.plot(d2l.arange(num_epochs), [scheduler(t) for t in range(num_epochs)])
在计算机视觉中，这个调度可以引出改进的结果。但请注意，如下所示，这种改进并不能保证。

In [ ]
net = net_fn()
trainer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=0.3, parameters=net.parameters())
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,
scheduler)
预热
在某些情况下，初始化参数不足以得到良好的解。这对于某些高级网络设计来说尤其棘手，可能导致不稳定的优化结果。对此，一方面，我们可以选择一个足够小的学习率，从而防止一开始发散，然而这样进展太缓慢。另一方面，较高的学习率最初就会导致发散。

解决这种困境的一个相当简单的解决方法是使用预热期，在此期间学习率将增加至初始最大值，然后冷却直到优化过程结束。为了简单起见，通常使用线性递增。这引出了如下表所示的时间表。

In [ ]
scheduler = CosineScheduler(20, warmup_steps=5, base_lr=0.3, final_lr=0.01)
d2l.plot(d2l.arange(num_epochs), [scheduler(t) for t in range(num_epochs)])
注意，观察前5个迭代轮数的性能，网络最初收敛得更好。

In [ ]
net = net_fn()
trainer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=0.3, parameters=net.parameters())
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,
scheduler)
预热可以应用于任何调度器，而不仅仅是余弦。有关学习率调度的更多实验和更详细讨论，请参阅Gotmare.Keskar.Xiong.ea.2018。其中，这篇论文的点睛之笔的发现：预热阶段限制了非常深的网络中参数的发散量。这在直觉上是有道理的：在网络中那些一开始花费最多时间取得进展的部分，随机初始化会产生巨大的发散。

小结
在训练期间逐步降低学习率可以提高准确性，并且减少模型的过拟合。
在实验中，每当进展趋于稳定时就降低学习率，这是很有效的。从本质上说，这可以确保我们有效地收敛到一个适当的解，也只有这样才能通过降低学习率来减小参数的固有方差。
余弦调度器在某些计算机视觉问题中很受欢迎。
优化之前的预热期可以防止发散。
优化在深度学习中有多种用途。对于同样的训练误差而言，选择不同的优化算法和学习率调度，除了最大限度地减少训练时间，可以导致测试集上不同的泛化和过拟合量。
练习
试验给定固定学习率的优化行为。这种情况下你可以获得的最佳模型是什么？
如果你改变学习率下降的指数，收敛性会如何改变？在实验中方便起见，使用PolyScheduler。
将余弦调度器应用于大型计算机视觉问题，例如训练ImageNet数据集。与其他调度器相比，它如何影响性能？
预热应该持续多长时间？
你能把优化和采样联系起来吗？首先，在随机梯度朗之万动力学上使用Welling.Teh.2011的结果。
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