1. 在numpy中concatenate使用

1.1 numpy.concatenate函数定义：

numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis=0, out=None)

Parameters:

a1, a2, … :

• sequence of array_like The arrays must have the same shape, except in the dimension corresponding to axis (the first, by default).

axis:

• int, optional ，The axis along which the arrays will be joined. Default is 0.

out :

• ndarray, optional If provided, the destination to place the result. The shape must be correct, matching that of what concatenate would have returned if no out argument were specified.

1.2 例子：

1.2.1 按照行进行合并

a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) 
b = np.array([[5, 6]])
np.concatenate((a, b), axis=0)  # 这里的axis=0的表示按照行进行合并

输出

array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])

1.2.2 按照列进行合并

a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) 
b = np.array([[5, 6]])
np.concatenate((a, b.T), axis=1)  # 这里的axis=1的表示按照列进行合并

输出：

array([[1, 2, 5],
       [3, 4, 6]])

2. 深度学习中concatenate函数的使用

在深度学习中，我们也会遇到过需要进行网络层进行连接的地方，结合自己的研究方向，下面举二个例子说明使用这种连接的地方。
###2.1 在U-net网络中使用concatenate

具体u-net如何使用可以参考文献^[2]，这里只是简单介绍concatenate在U-net中的使用。U-net网络是在coding-decoding网络结构基础上发展而来的，他输入的是图像，输出的也是图像,相当于是一个end-to-end^[3]网络结构。传统的网络确实可以达到降低网络参数的功能，但是可能重建的效果不是太好，所以我们在deconding将coding过程中相同尺寸的feature map连接到我们decoding网络的feature map，这样就充分了利用了coding网络中结构信息，达到更好的去混迭、或者是重建效果。

2.2 在DenseNet网络中的使用

近几年的深度学习模型中，CNN^[4]一直是绝对主导地位。Resnet^[7,8]、GoogLeNet^[6]、VGG^[5]等优秀的网络都是基于CNN搭建的。然而，深层的CNN一直以来都存在一个问题：数据在多层传播后很可能会逐渐消失。Resnet通过“skip connection”结构一定程度上在促进了数据在层间的流通，但接近输出的网络层还是没有充分获得网络前面的特征图。另外提一点，在针对resnet研究，之后出现WRN^[9]网络说明了resnets网络可能存在冗余，提出了一个宽而浅的网络，效果证明WRN效果也不错。

在CVPR2017最佳论文Densely Connected Convolutional Networks中作者提出了一个新的DenseNets^[10]网络，出发点是为了解决Resnets出现的冗余性问题。使用的参数更少，也缓解了梯度消失的问题，网络也更容易训练。Densenet和ResNests在数学表达的区别就是把Resnets中skip layer加法变成了concatenate连接运算。下面是DenseNets网路结构图：

可见，将skip-layer变成了concatenate层，也就是说后面一层和整个网络前面所有层都建立一个连接，这样会减少网络网络层数，有利于网络的训练。但是具体在使用各种框架实现DenseNets时候，可能会大大的占用显存，作者又提出针对此问题的解决方法^[11]，解释说这不是DenseNest本身的问题，而是目前的框架比如tensorflow、pytorch等对concatenate操作支持的不是的很好。

参考文章

1. python官网
2. U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation
3. 什么是 end-to-end 神经网络？
4. ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks
5. Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition
6. Going Deeper with Convolutions
7. Deep Residual Learning for Image Recognition
8. Identity Mappings in Deep Residual Networks
9. Wide Residual Networks
10. Densely Connected Convolutional Networks
11. Memory-Efficient Implementation of DenseNets