一、什么是梯度消失和梯度爆炸

1. 梯度消失(gradient vanishing problem)

     我们知道神经网络在进行反向传播(BP)的时候会对参数W进行更新，梯度消失就是靠后面网络层(如layer3)能够正常的得到一个合理的偏导数，但是靠近输入层的网络层，计算的到的偏导数近乎零，W几乎无法得到更新。

2. 梯度爆炸(gradient exploding problem)

    梯度爆炸的意思是，靠近输入层的网络层，计算的到的偏导数极其大，更新后W变成一个很大的数(爆炸)。

二、梯度消失和梯度爆炸产生的原因

    产生梯度消失和梯度爆炸都是因为在神经网络中使用了sigmoid激活函数并且网络很深。为什么呢？

    以下图的反向传播为例（假设每一层只有一个神经元且对于每一层，其中为sigmoid函数）

    

    可以推导出

 

    而sigmoid的导数如下图所示：

     

    可见sigmoid的导数的最大值是0.25。然后我们观察上面的推导式，是三个的连乘。

    当初始时 < 1 , 这种概率是很大的，因为一般初始化w都是小于1， 这时候，经过很多个小于1的数的连乘，最终得到的偏导数远远小于1，甚至接近于零，就产生了梯度消失的现象。这个时候，前面的hidden layer 1的权值更新会变得很慢，导致前面的层权值几乎不变，仍接近于初始化的权值，这就导致hidden layer 1相当于只是一个映射层，对所有的输入做了一个同一映射，这是此深层网络的学习就等价于只有后几层的浅层网络的学习了。

    当初始时 > 1, 就是w的初始化值远远大于4，这时候，经过很多个大于1的数的连乘，最终的到的偏导数远远大于1， 这就产生了梯度爆炸的现象。

    无论是梯度消失还是梯度下降，都是使得神经网络的训练过程变得更为曲折，应该尽可能避免它们。

三、解决方法

    1. 对于梯度消失问题，可以考虑用ReLU激活函数取代sigmoid激活函数。

    2. 另外，LSTM的结构设计也可以改善RNN中的梯度消失问题。

    3. 预训练加微调 -> 梯度消失和爆炸。 此过程就是逐层“预训练”（pre-training）；在预训练完成后，再对整个网络进行“微调”（fine-tunning）

    4. 梯度剪切->梯度爆炸。

    5. 正则化->梯度爆炸。

    6. batch normalization-> 梯度消失和爆炸。

    7. 残差结构->梯度消失。残差可以很轻松的构建几百层，一千多层的网络而不用担心梯度消失过快的问题。

四、参考资料

   【1】 神经网络训练中的梯度消失与梯度爆炸 - 知乎

   【2】深度神经网络的梯度不稳定问题--梯度消失与梯度爆炸 | ziyubiti