什么是损失函数？

         1、什么是损失呢？

在机器学习模型中，对于每一个样本的预测值与真实值的差称为损失。

        2、什么是损失函数呢？

显而易见，是一个用来计算损失的函数。它是一个非负实值函数,通常使用L(Y, f(x))来表示。

        3、那损失函数有什么用呢？

度量一个模型进行每一次预测的好坏（即预测值与真实值的差距程度）。差距程度越小，则损失越小，该学习模型越好。

        4、损失函数如何使用呢?

损失函数主要是用在模型的训练阶段。在每一个批次的训练数据送入模型后，通过前向传播输出预测值，然后损失函数会计算出预测值与真实值的差异值，即损失值。得到损失值后，模型通过反向传播去更新各个参数，来降低真实值与预测值之间的损失，使得模型生成的预测值往真实值靠拢，从而达到学习的目的。在训练完该模型后，此时模型通过反向传播后，已经使得每个参数都为最优。所以使用该模型进行预测得到的结果一定是接近真实结果的。

有哪些损失函数?

        1、分类任务损失：

                0-1 loss、熵与交叉熵loss、softmax loss及其变种、KL散度、Hinge loss、Exponential loss、Logistic loss、Focal Loss等待。

        2、回归任务损失：

                L1 loss、L2 loss、perceptual loss、生成对抗网络损失、GAN的基本损失、-log D trick、Wasserstein GAN、LS-GAN、Loss-sensitive-GAN等等。

Focal Loss损失函数介绍

        Focal Loss的引入主要是为了解决one-stage目标检测中正负样本数量极不平衡问题。

        那么什么是正负样本不平衡（Class Imbalance）呢？

在一张图像中能够匹配到目标的候选框（正样本）个数一般只有十几个或几十个，而没有匹配到的候选框（负样本）则有10000~100000个。这么多的负样本不仅对训练网络起不到什么作用，反而会淹没掉少量但有助于训练的样本。

        上面说了是为了解决一阶段目标检测模型，那为什么二阶段不用解决呢？

因为在二阶段中分了两步，第一步时同样也会生成许多的负样本以及很少的正样本，但到第二步时，它会在第一步的基础上选取特定数量的正负样本去检测，所以正负样本并不会特别不平衡

        为了解决该问题，许多网络也进行过许多处理方法，比如：hard negative mining（难例挖掘），即并不会使用所有的负样本去训练网络，而是去选取损失比较大的来训练。

                         

         上表是一张采用hard negative mining和Focal Loss方法的比较，和显然使用Focal Loss的效果非常好。

Focal Loss理论知识

        Focal loss是基于二分类交叉熵CE的。它是一个动态缩放的交叉熵损失，通过一个动态缩放因子，可以动态降低训练过程中易区分样本的权重，从而将重心快速聚焦在那些难区分的样本（有可能是正样本，也有可能是负样本，但都是对训练网络有帮助的样本）。

        接下来我将从以下顺序详细说明：Cross Entropy Loss (CE) ->  Balanced Cross Entropy (BCE) -> Focal Loss (FL)。

        1、Cross Entropy Loss：基于二分类的交叉熵损失，它的形式如下：

 上式中，y的取值为1和-1，分别代表前景和背景。p的取值范围为0~1，是模型预测属于前景的概率。接下来定义一个关于P的函数：

        

结合上式，可得到简化公式：

     

注意：公式中的log函数就是ln函数：

                                                    

                      

         2、Balanced Cross Entropy：常见的解决类不平衡方法。引入了一个权重因子α ∈ [ 0 , 1 ] ，当为正样本时，权重因子就是α，当为负样本时，权重因子为1-α。所以，损失函数也可以改写为：

                                

        这里给出一张图：

                                                    

         可以看出当权重因子为0.75时，效果最好。

        3、Focal Loss：虽然BCE解决了正负样本不平衡问题，但并没有区分简单还是难分样本。当易区分负样本超级多时，整个训练过程将会围绕着易区分负样本进行，进而淹没正样本，造成大损失。所以这里引入了一个调制因子 ，用来聚焦难分样本，公式如下：

                                                            

       γ为一个参数，范围在 [0,5]， 当 γ为0时，就变为了最开始的CE损失函数。

        可以减低易分样本的损失贡献，从而增加难分样本的损失比例，解释如下：当Pt趋向于1，即说明该样本是易区分样本，此时调制因子是趋向于0，说明对损失的贡献较小，即减低了易区分样本的损失比例。当pt很小，也就是假如某个样本被分到正样本，但是该样本为前景的概率特别小，即被错分到正样本了，此时 调制因子是趋向于1，对loss也没有太大的影响。

        对于 γ的不同取值，得到的loss效果如图所示：

可以看出，当pt越大，即易区分的样本分配的非常好，其所对于的loss就越小。

        通过以上针对正负样本以及难易样本平衡，可以得到应该最终的Focal loss形式：

                                      

 即通过αt​ 可以抑制正负样本的数量失衡，通过 γ 可以控制简单/难区分样本数量失衡。

Focal Loss理论知识总结：

        ①调制因子是用来减低易分样本的损失贡献 ，无论是前景类还是背景类，pt越大，就说明该样本越容易被区分，调制因子也就越小。

        ②αt用于调节正负样本损失之间的比例，前景类别使用 αt 时，对应的背景类别使用 1 − αt 。

        ③γ 和 αt 都有相应的取值范围，他们的取值相互间也是有影响的，在实际使用过程中应组合使用。