Sobel算子

一、Sobel算子基本原理Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3×3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和算，然后选取合适的阈值以提取边缘。采用3×3邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度。Sobel算子也是一种梯度幅值，即：其中的偏导数Sx 和Sy可用卷积模板来实现。Sx=(Z1+2Z2+Z3)-(Z7+2Z8+Z9)Sy=(Z1+2Z4+Z7)

tiemaxiaosu

21433人浏览 · 2016-03-22 14:18:01

tiemaxiaosu · 2016-03-22 14:18:01 发布

一、Sobel算子基本原理

Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3×3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和算

，然后选取合适的阈值以提取边缘。采用3×3邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度。Sobel算子也是一种梯度幅值，即：其中的偏导数Sx 和Sy可用卷积模板来实现。

Sx=(Z1+2Z2+Z3)-(Z7+2Z8+Z9)

Sy=(Z1+2Z4+Z7)-(Z3+2Z6+Z9)

二、Sobel作用

索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量。

Sobel算子算法的优点是计算简单，速度快。但是由于只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断欠合理，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大。

三、Sobel函数

void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder,

               int aperture_size=3 );

参数说明：

src   输入图像.

dst 输出图像.

xorder x 方向上的差分阶数

yorder y 方向上的差分阶数

aperture_size 扩展 Sobel 核的大小，必须是 1, 3, 5 或 7。除了尺寸为 1，其它情况下，

aperture_size ×aperture_size 可分离内核将用来计算差分。对 aperture_size=1的情况，使用 3x1

或 1x3 内核（不进行高斯平滑操作）。这里有一个特殊变量 CV_SCHARR (=-1)，对应 3x3

Scharr 滤波器，可以给出比 3x3 Sobel 滤波更精确的结果。Scharr 滤波器系数是：

$\begin{bmatrix} -3 & 0 & 3 \\ -10 & 0 & 10 \\ -3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

对 x-方向以及转置矩阵对 y-方向。

函数 cvSobel 通过对图像用相应的内核进行卷积操作来计算图像差分：

$dst(x,y) = \frac{d^{xorder+yorder}src} {dx^{xorder} dy^{yorder}} |(x,y)$

由于Sobel 算子结合了 Gaussian 平滑和微分，所以，其结果或多或少对噪声有一定的鲁棒性。通常情况，函数调用采用如下参数 (xorder=1, yorder=0, aperture_size=3) 或 (xorder=0, yorder=1, aperture_size=3) 来计算一阶 x- 或 y- 方向的图像差分。第一种情况对应：

$\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ 核。

第二种对应：

$\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

或者

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$

核的选则依赖于图像原点的定义 (origin 来自 IplImage 结构的定义)。由于该函数不进行图像尺度变换，所以和输入图像(数组)相比，输出图像(数组)的元素通常具有更大的绝对数值（译者注：即象素的深度）。为防止溢出，当输入图像是 8 位的，要求输出图像是 16 位的。当然可以用函数 cvConvertScale 或 cvConvertScaleAbs 转换为 8 位的。除了 8-比特图像，函数也接受 32-位浮点数图像。所有输入和输出图像都必须是单通道的，并且具有相同的图像尺寸或者ROI尺寸。