本系列文章 源于《机器学习实践指南 案例应用解析》学习笔记 原书作者：麦好

PCA (Principal Component Analysis），是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，揭示事物的本质，简化复杂的问题。
它可以用于图像矩阵降维，以降维后的矩阵为基础提取图像特征。当提取的图像特征维度比较高时，为了简化计算量以及存储空间，需要对这些高维数据进行一种程度的降维，并尽量保证数据不失真。
此外，PCA算法还可应用于图像矩阵，便于后期识别算法并进一步加工，因为图像特征组含有的不明显的特征值会影响识别的精度。
对于高维的向量，PCA方法求得一个k维特征的投影矩阵，这个投影矩阵可以将特征从高维降到低维。投影矩阵民可以叫作变化矩阵。新的低维特征必须每个维都正交，特征向量都是正交的。
通过求样本矩阵的协方差矩阵，然后注出协方差矩阵的特征向量，这些特征向量就可以构成这个投影矩阵了。特征向量的选择取决于协方差矩阵的特征值大小。
——摘自百度百科

代码示例
下面代码需要安装

pip install -i https://pypi.douban.com/simple mlpy

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np

print(u'正在处理中')
w_fg = 20
h_fg = 15
picflag = 3


def readpic(fn):
    # 返回图像特征码
    fnimg = cv2.imread(fn)
    img = cv2.resize(fnimg,(800,600))
    w = img.shape[1]
    h = img.shape[0]
    w_interval =int( w/w_fg)
    h_interval =int( h/h_fg)
    alltz = []
    for now_h in range(0,h,h_interval):
        for now_w in range(0,w,w_interval):
            b = img[now_h:now_h + h_interval, now_w:now_w+w_interval,0]
            g = img[now_h:now_h + h_interval, now_w:now_w+w_interval,1]
            r = img[now_h:now_h + h_interval, now_w:now_w+w_interval,2]
            btz = np.mean(b)
            gtz = np.mean(g)
            rtz = np.mean(r)
            alltz.append([btz,gtz,rtz])
    result_alltz = np.array(alltz).T
    pca = mlpy.PCA()
    pca.learn(result_alltz)
    result_alltz = pca.transform(result_alltz, k=len(result_alltz)/2)
    result_alltz = result_alltz.reshape(len(result_alltz))
    return result_alltz

def get_cossimi(x,y):
    myx = np.array(x)
    myy = np.array(y)
    cos1 = np.sum(myx*myy)
    cos21 = np.sqrt(sum(myx*myx))
    cos22 = np.sqrt(sum(myy*myy))
    return cos1/float(cos21*cos22)

# x和d样本初始化
train_x = []
d = []

# 读取图像，提取每类图像的特征
# 计算类别特征码，通过每个类别所有样本的区域特征的平均值，提取类别特征
for ii in range(1,picflag+1):
    smp_x = []
    b_tz = np.array([0,0,0])
    g_tz = np.array([0,0,0])
    r_tz = np.array([0,0,0])
    mytz = np.zeros((3,w_fg*h_fg))
    for jj in range(1,3):
        fn = 'p'+str(ii)+'-' + str(jj) + '.png'
        tmptz = readpic(fn)
        mytz += np.array(tmptz)
    mytz /=3
    train_x.append(mytz[0].tolist()+mytz[1].tolist() + mytz[2].tolist())

# 计算ptest3的分类
# 计算待分类图像的特征码与每个类别特征码之间的余弦距离，距离最大者为图像所属分类
fn = 'ptest3.png'
testtz = np.array(readpic(fn))
simtz = testtz[0].tolist() + testtz[1].tolist() + testtz[2].tolist()
maxtz = 0
nowi = 0
for i in range(0,picflag):
    nowsim = get_cossimi(train_x[i], simtz)
    if nowsim>maxtz:
        maxtz = nowsim
        nowi = i
print(u'%s 属于第 %d 类' % (fn,nowi+1))

# 计算ptest1的分类
fn = 'ptest1.png'
testtz=np.array(readpic(fn))
simtz = testtz[0].tolist() + testtz[1].tolist() + testtz[2].tolist()
maxtz=0
nowi=0
for i in range(0,picflag):
    nowsim = get_cossimi(train_x[i],simtz)
    if nowsim>maxtz:
        maxtz = nowsim
        nowi = i
print(u'%s 属于第 %d 类' % (fn,nowi+1))

# 计算ptest2的分类
fn = 'ptest2.png'
testtz = np.array(readpic(fn))
simtz = testtz[0].tolist() + testtz[1].tolist() + testtz[2].tolist()
maxtz = 0
nowi = 0
for i in range(0,picflag):
    nowsim = get_cossimi(train_x[i],simtz)
    if nowsim>maxtz:
        maxtz = nowsim
        nowi = i
print(u'%s 属于第%d类' % (fn,nowi+1))

代码未测试